曲线C参数方程x=2+ty=t+1（t为参数）,曲线P的极坐标为p^2-4pcosa+3=0设曲线C和P相交于AB,求|AB|

Question

曲线C参数方程 x=2+t y=t+1（t为参数）,曲线P的极坐标为p^2-4pcosa+3=0 设曲线C和P相交于AB,求|AB|

Answer 1

曲线 P 的坐标化为普通方程为 x^2+y^2-4x+3=0 ,
将 x=2+t ,y=t+1 代入得 (2+t)^2+(t+1)^2-4(2+t)+3=0 ,
化简得 2t^2+2t=0 ,
因此解得 t1=0 ,t2= -1 ,
所以 A（2,1）,B（1,0）,
则 |AB|=√[(2-1)^2+(1-0)^2]=√2 .