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已知2012被一些正整数去除，得到的余数为10，则这样的正整数共有个．
题目详情
已知2012被一些正整数去除，得到的余数为10，则这样的正整数共有________个．
▼优质解答
答案和解析
2012-10=2002一定能被这些数整除，
2002=2×7×11×13．
因为2002中一共有（1+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）=16个，
而1和2能够整除2012，而7除2012的余数是3，所以剩下的数去除2012，得到的余数为10，
即这些正整数是：11，13，14，22，26，77，91，143，154，182，286，1001，2002；
所以这样的正整数共有13个；
故答案为：13．
2002=2×7×11×13．
因为2002中一共有（1+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）=16个，
而1和2能够整除2012，而7除2012的余数是3，所以剩下的数去除2012，得到的余数为10，
即这些正整数是：11，13，14，22，26，77，91，143，154，182，286，1001，2002；
所以这样的正整数共有13个；
故答案为：13．
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