1.ax^3+bx^2+cx+d都能被x^2+h^2(h不等于0)整除,求a,b,c,d之间的关系.2.已知多元式f(x)除以x+2所得余数为1,除以x+3所得余数为-1,则多元项f(x)除以(x+2)(x+3)所得余数是多少?3.已知a,b,m,均为实数,x*y*z不等

Question

1.ax^3+bx^2+cx+d 都能被x^2+h^2 (h不等于0) 整除,求 a,b,c,d之间的关系.
2.已知多元式f(x)除以x+2 所得余数为1,除以x+3 所得余数为-1,则多元项f(x)除以(x+2)(x+3)所得余数是多少?
3.已知a,b,m,均为实数,x*y*z不等于0,且 (y+z)/(ay+bz)=(z+x)/(az+bx)=(x+y)/(ax+by)=m,则(a+b)*m的值是多少?

Answer 1

1、待定系数法 ax^3+bx^2+cx+d=(x^2+h^2)(px+q)
p=a,q=b,c=ph^2=ah^2,d=qh^2=bh^2
2、f（x）=m(x+2)+1=n(x+3)-1,m=n=2,f(x)=2x+5应该是f(x)的最简形式,f(x)=p(x)(x+2)(x+3)+2x+5
p(x)为关于x的任意多项式或者常数,从等式看f（x）除以（x+2）(x+3)的余数是2x+5
但2x+5与（x+2）(x+3)的关系不确定.若2x+5(x+2)(x+3)需要另行计算,方程的两个解为（-3-2√2）/2以及（-3+2√2）/2,根据题意x应该为整数,分母不为零,x≠-2,x≠-3,则x=-1时,但与题设除以（x+2）余1不符.余数应该就是（2x+5）
3、分子分母全部相加比值不变.2（x+y+z）/(a(x+y+z)+b(x+y+z))=m
(a+b)m=2