中国剩余定理的题目有一个自然数被2除余1被3除余2被4除余1被5除余1被6除余5被7除余5被23除余11,问这个自然数是多少?为什麽?

Question

中国剩余定理的题目
有一个自然数被2除余1 被3除余2 被4除余1 被5除余1被6除余5 被7除余5 被23除余11,问这个自然数是多少?
为什麽?

Answer 1

这个数是1391
因为能被2除余1,被5除余1,所以这个数-1能被10整除；
因为 被7除余5,被6除余5 ,所以这个数-5能被42整除；
因为被7除余5,所以该数-5（个位为6）能够被7整除,
所以这个数可以表示成56+5+70N的形式,即61+70N,因被3除余2
设N＝3K+1,得到该数为210K+131,因被23除余11,所以210K+120能被23整除.
又因为210K+120为整数,所以这个数只能是23的10,20,30.倍,代入23的10,20,30.倍,当算到23的60倍时,K为整数.
所以这个数就是210*6+131=1391