如图所示，abcd为一矩形金属线框，其中ab=cd=L，ab边接有定值电阻R，cd边的质量为m，其它部分的电阻和质量均不计，整个装置用两根绝缘轻弹簧悬挂起来．线框下方处在磁感应强度大小为B的

Question

如图所示，abcd为一矩形金属线框，其中ab=cd=L，ab边接有定值电阻R，cd边的质量为m，其它部分的电阻和质量均不计，整个装置用两根绝缘轻弹簧悬挂起来．线框下方处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里．初始时刻，两弹簧处于自然长度，给线框一竖直向下的初速度v₀，当cd边第一次运动至最下端的过程中，R产生的电热为Q，此过程cd边始终未离开磁场，已知重力加速度大小为g，下列说法中正确的是（　　）

A. 线框中产生的最大感应电流大于

(BLv0)/(R)

B. 初始时刻cd边所受安培力的大小为

(B2L2v0)/(R)-mg

C. cd边第一次到达最下端的时刻，两根弹簧具有的弹性势能总量大于

(1)/(2)mv₀²-Q

D. 在cd边反复运动过程中，R中产生的电热最多为

(1)/(2)mv₀²

Answer 1

A、cd棒开始运动后，对cd棒受力分析，受重力和安培力及弹簧弹力，无法确定重力和安培力的关系，当重力大于安培力时，由mg-(B2L2v)/(R)-kx=ma，合力方向向下，可知导体棒可能先做加速度减小的加速运动，
故v₀不是速度的最大值，产生的感应电动势不是最大，感应电流不是最大，当重力小于安培力时，由(B2L2v)/(R)+kx-mg=ma，合力方向向上，可知导体棒可能先做加速度减小的减速运动，速度v₀为最大值，线框中产生的最大感应电流大于等于(BLv0)/(R)，故A错误；
B、初始时刻时，棒的速度为v₀，由E=BLv=BLv₀，再由I=(E)/(R)=(BLv0)/(R)，F=BIL=(B2L2v0)/(R)，故B错误；
C、cd边第一次到达最下端的时刻，由能量守恒定律可知，导体棒的动能和减少的重力势能转化为焦耳热及弹簧的弹性势能，即：mgh+(1)/(2)m

v

2 0

=Ep+Q，所以：EP-mgh=(1)/(2)m

v

2 0

-Q，故弹簧弹性势能大于(1)/(2)mv₀²-Q，故C正确；
D、在cd边反复运动过程中，可知最后棒静止在初始位置的下方，设弹簧的劲度系数为k，由mg=kx得：x=(mg)/(k)，由能量守恒定律可知，导体棒的动能和减少的重力势能转化为焦耳热及弹簧的弹性势能，弹性势能EP=(1)/(2)kx2=(m2g2)/(2k)，减少的重力势能为：mgh=(m2g2)/(k)，因重力势能大于弹性势能，根据mgh+(1)/(2)m

v

2 0

=Ep+Q，可知热量应大于(1)/(2)mv₀²，故D错误；
故选：C