给出以下命题：①过点P（2，3），且与圆（x-1）2+（y-1）2=1相切的直线方程为3x-4y+6=0；②双曲线y249−x225=-1的渐近线方程为y=±75x；③不等式1−2x(x−1)(x+3)≤0的解集为{x|x＜-3或12≤x＜1}；④已

Question

给出以下命题：
①过点P（2，3），且与圆（x-1）²+（y-1）²=1相切的直线方程为3x-4y+6=0；
②双曲线(y2)/(49)−(x2)/(25)=-1的渐近线方程为y=±(7)/(5)x；
③不等式(1−2x)/((x−1)(x+3))≤0的解集为{x|x＜-3或(1)/(2)≤x＜1}；
④已知点A（4，-2），抛物线y²=8x的焦点为F，点M在抛物线上移动，则|MA|+|MF|的最小值为6．
其中正确命题的序号是______．

Answer 1

对于①，过点P（2，3），且与圆（x-1）²+（y-1）²=1相切的直线方程
除了3x-4y+6=0外，还有一条斜率不存在的直线x=2，故①不正确；
对于②，令(y2)/(49)−(x2)/(25)＝0，得y=±(7)/(5)x，可得双曲线(y2)/(49)−(x2)/(25)=-1的渐近线方程为y=±(7)/(5)x，②正确；
对于③，不等式(1−2x)/((x−1)(x+3))≤0即(2x−1)/((x−1)(x+3))≥0
解之此不等式，可得它的解集为{x|x＞1或-3＜x≤(1)/(2)}，故③不正确；
对于④，由于抛物线y²=8x的准线为x=-2，设M在准线上的射影点为N
所以点M在抛物线上移动，|MA|+|MF|=|MA|+|MN|≥|AN|=4-（-2）=6
由此可得|MA|+|MF|的最小值为6，得④正确
故答案为：②④