椭圆上有一点与椭圆的左焦点连线,截得的弦的中垂线过右焦点,求离心率的范围.我认为是1/3,1）因为a-c>2c解得，但是我不知道能不能取到接近1。好多人选1/3,2/3怎么来的？

Question

椭圆上有一点与椭圆的左焦点连线,截得的弦的中垂线过右焦点,求离心率的范围.
我认为是【1/3,1）因为a-c>2c解得，但是我不知道能不能取到接近1。好多人选【1/3,2/3】怎么来的？

Answer 1

这是懵人的题,
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,a>b,左右焦点为F1、 F2,弦为PQ,
根据椭圆定义,|PF1+|PF2|=2a,（1）
|QF1+|QF2|=2a,（2）
∵ F2在PQ的垂直平分线上,
∴|PF2|=|QF2|,(垂直平分线上任意一点至线段的两端点距离相等）
（1）-（2）式,
|PF1|-|QF1|=0,
∴|PF1|=|QF1|,
即F1是PQ的中点,
∵椭圆是轴对称图形,
∴只有PQ⊥X轴时,即X轴是PQ的垂直平分线,
∴椭圆是任意形状的,
∴0