求函数y=(2-sinx)/(2-cosx)的值域别用这种方法做.→y=(2-sinx)/(2-cosx)可变为2-2y=sinx-ycosx化简得2-2y=√(1+y^2)sin(x-z),sinz=y,cosz=1可变为1-y/(√1+y^2)=sin(x-z)/2-1/2≤sin(x-z)≤1/2则得-1/2≤1-y/(√1+y^2)≤1/2解这

Question

求函数y=(2-sinx)/(2-cosx)的值域
别用这种方法做.→ y=(2-sinx) / (2-cosx)
可变为2-2y=sinx-ycosx
化简得2-2y=√(1+y^2)sin(x-z),sinz=y,cosz=1
可变为1-y/(√1+y^2)=sin(x-z)/2
-1/2≤sin(x-z)≤1/2
则得-1/2≤1-y/(√1+y^2)≤1/2
解这个方程的
(-√7+4)/3≤y≤(√7+4)/3

Answer 1

其实那个是最好的方法了.
你可以把y看成(cosx,sinx)和(2,2)确定的直线的斜率,而(cosx,sinx)在单位圆上.这样来求斜率的范围,其实就是过(2,2)的2条切线的斜率之间.（绕了这么一大圈,结果是一样的,计算难度也不见得小到哪里去）