部分积分求解∫r^3/(4+r^2)^(1/2)右上角1右下角0分母是根号下4+r^2

Question

部分积分求解
∫r^3/(4+r^2)^(1/2)
右上角1 右下角0 分母是根号下4+r^2

Answer 1

把r^3看做r*r^2
积分r我们可以把原题变为 积分 r^(4+r^2)^(-1/2)dr^2
替换r^2 变为 积分 (1/2) t（4+t）^(-1/2)dt
用integration by part（我不知道咱中国怎么叫）
原式变为 1/2(-2x(4+t)^(1/2)-2(4+t)^(3/2)
化简 (4+r^2)^(1/2) *(（1/3)r^2-8/3)
以求导验证,答案正确!