如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，延长BO交⊙O于点A，点D为⊙O上一点，过点A作直线BD的垂线，垂足为C，AD平分∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求AC的长．

Question

如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，延长BO交⊙O于点A，点D为⊙O上一点，过点A作直线BD的垂线，垂足为C，AD平分∠BAC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求AC的长．

Answer 1

（1）证明：连结OD，如图，
∵OA=OD，
∴∠1=∠2，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OD∥AC，
而AC⊥BD，
∴OD⊥BD，
∴BC是⊙O的切线；
（2）∵OD∥AC，
∴△BOD∽△BAC，
∴(BO)/(BA)=(OD)/(AC)，即(6)/(6+4)=(4)/(AC)，
∴AC=(20)/(3)．