过点P(-3,0)作直线ax+by+c=0的垂线,垂足为Q,其中不为0的三个数a,b,c构成等差数列,求点Q与点R（6,2）的最大距离qingjiyuxiangxiguocheng

Question

过点P(-3,0)作直线ax+by+c=0的垂线,垂足为Q,其中不为0的三个数a,b,c构成等差数列,求点Q与点R（6,2）的最大距离
qing ji yu xiang xi guo cheng

Answer 1

因为 a、b、c 成等差数列,所以 a+c-2b=0 ,
直线方程减上式得 a(x-1)+b(y+2)=0 ,
所以,直线过定点 S（1,-2）,
由于 QP丄QS ,
因此 Q 的轨迹是以 PS 为直径的圆 ,
由于 |PS|=√[(-3-1)^2+(0+2)^2]=2√5 ,所以圆的半径 r=√5 ,
且圆心为 PS 的中点为T（-1,-1）,
因为 |RT|=√[(6+1)^2+(2+1)^2]=√58 ,
所以,点 Q 与点 R 的最大距离为 √58+√5 .