Foreachofthefollowing,giveabijectionffromAtoB.Youshouldprovethatfisabijection.(a)A=R,B=R-Z*(b)A={S属于Z|Sisnite},B=Z*.不用证明F是双射，找出这个F就行，(a)A=R,B=R-Z*(b)A={S属于Z*|Sisfinite},B=

Question

For each of the following,give a bijection f from A to B.You should prove that f is a
bijection.
(a) A = R,B = R-Z*
(b) A ={S属于Z | S isnite},B = Z*.
不用证明F是双射，找出这个F就行，
(a) A = R,B = R-Z*
(b) A ={S属于Z* | S is finite},B = Z*。

Answer 1

Z*是什么?是正整数集合?
我按正整数集合来做.
随便选出A的一个无限可数集合C,要求C包含Z*并且C－Z*还是无限集合.
比如取C＝｛0,1,－1,2,－2,...}.
然后定义映射f:A映为B,满足
f(0)＝0,f(1)＝－1,f(－1)=－2,f(2)＝－3,f(-2)=－4,如此下去,即将
C映为C－Z*,其余的位于A但不为C的元素x必位于B,直接定义f(x)＝x.
这个映射就是A到B的双射.
第二题不对.S是有限集,则A的势为实数集的势c,不可能与Z*之间有双射存在.