已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为255，点（1，255）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在一定点E，使得对椭圆C的任意一条过E的弦AB，1|EA|2+1|EB|2为定值？若存

Question

已知椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的离心率为(2√(5))/(5)，点（1，(2)/(5)√(5)）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ） 在x轴上是否存在一定点E，使得对椭圆C的任意一条过E的弦AB，(1)/(|EA|2)+(1)/(|EB|2)为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）∵椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的离心率为(2√(5))/(5)，
点（1，(2)/(5)√(5)）在椭圆C上，
∴

(b2)/(a2)＝1−e2＝(1)/(5)

(1)/(a2)+(4)/(5b2)＝1

，解得a²=5，b²=1，
∴椭圆C的方程为(x2)/(5)+y2＝1．
（Ⅱ）设E（x₀，0），分别过E取两垂直于坐标轴的弦CD，C′D′，
则(1)/(|EC|2)+(1)/(|ED|2)＝(1)/(|EC′|2)+

作业帮用户 2017-10-19

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