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已知不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为（）A．{x|−1＜x＜12}B．{x|x＜−1，或x＞12}C．{x|-2＜x＜1}D．{x|x＜-2，或x＞1}
题目详情
已知不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为（ ）
A．{x|−1＜x＜
}
B．{x|x ＜−1，或x＞
}
C．{x|-2＜x＜1}
D．{x|x＜-2，或x＞1}
A．{x|−1＜x＜
| 1 |
| 2 |
B．{x|x ＜−1，或x＞
| 1 |
| 2 |
C．{x|-2＜x＜1}
D．{x|x＜-2，或x＞1}
▼优质解答
答案和解析
∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，
∴ax2+bx+2=0的两根为-1，2，且a＜0
即-1+2=-
（-1）×2=
解得a=-1，b=1则不等式可化为2x2+x-1＜0
解得 {x|−1＜x＜
}
故选A．
∴ax2+bx+2=0的两根为-1，2，且a＜0
即-1+2=-
| b |
| a |
（-1）×2=
| 2 |
| a |
解得a=-1，b=1则不等式可化为2x2+x-1＜0
解得 {x|−1＜x＜
| 1 |
| 2 |
故选A．
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