已知二次函数y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且图象与x轴交于A、B两点，AB=2．若关于x的一元二次方程x2+bx+c-t=0（t为实数），在-2＜x＜72的范围内有实数解，则t的取值范围是-1≤t＜214-1≤t＜214．

Question

已知二次函数y=x²+bx+c的对称轴为直线x=1，且图象与x轴交于A、B两点，AB=2．若关于x的一元二次方程x²+bx+c-t=0（t为实数），在-2＜x＜(7)/(2)的范围内有实数解，则t的取值范围是

-1≤t＜(21)/(4)

-1≤t＜(21)/(4)

．

Answer 1

∵二次函数y=x²+bx+c的对称轴为直线x=1，
∴−(b)/(2)=1，
解得：b=-2，
∵对称轴为直线x=1，且图象与x轴交于A、B两点，AB=2，
∴直线与x轴交于（2，0），（0，0），
∴当x=0时，0+0+c=0，
∴c=0，
∴关于x的一元二次方程x²+bx+c-t=0（t为实数）为x²-2x-t=0，
∴△=b²-4ac=4+4t≥0，
解得t≥-1，
又∵x=(2±√(4+4t))/(2×1)，
∴x=1±√(1+t)，
∵在-2＜x＜(7)/(2)的范围内有实数解，
∴1-√(1+t)＞-2，
√(1+t)＜3，
∴t＜8
1+√(1+t)＜(7)/(2)，
√(1+t)＜(5)/(2)，
∴t＜(21)/(4)
∴-1≤t＜(21)/(4)．
故答案为：-1≤t＜(21)/(4)．