若a,b分别是方程x+lgx=4，x+10^x=4的解，f(x)=(a+b)/x+2,若a,b分别是方程x+lgx=4，x+10^x=4的解，f(x)=(a+b)/x+2,x0.则关于x的方程f(x)=2x-1的解的个数是

Question

若a,b分别是方程x+lgx=4， x+10^x=4的解，f(x)=(a+b)/x +2 ,
若a,b分别是方程x+lgx=4， x+10^x=4的解，f(x)=(a+b)/x +2 ,x0.则关于x的方程f(x)=2x-1的解的个数是

Answer 1

a,b分别是方程x+lgx=4,x+10^x=4的解
a是lgx=4-x的解,b是10^x=4-x的解
而y=lgx与y=10^x的图象关于y=x对称 且直线y=-x+4与y=x垂直交于(2,2)
得y=lgx与y=10^x分别与y=-x+4的两个交点关于(2,2)对称.
所以a+b=4
f(x)={(4/x)+2,x0
得方程f(x)=2x-1有2个解 x=(3-√41)/4或x=3/2.