（2014•凉山州二模）如图所示，倾角为θ=30°的光滑倾斜导体轨道（足够长）与光滑水平导体轨道平滑连接．轨道宽度均为L=1m，电阻忽落不计．水平向右大小为B=1T的匀强磁场仅分布在水平轨

Question

（2014•凉山州二模）如图所示，倾角为θ=30°的光滑倾斜导体轨道（足够长）与光滑水平导体轨道平滑连接．轨道宽度均为L=1m，电阻忽落不计．水平向右大小为B=1T的匀强磁场仅分布在水平轨道平面所在区域；垂直于倾斜轨道平面向下，同样大小的匀强磁场仅分布在倾斜轨道平面所在区域．现将两质量均为m=0.2kg，电阻均为R=0.5Ω的相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道的顶端，并同时由静止释放．（g取10m/s²）求：
（1）导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度v的大小；
（2）导体棒ab对水平轨道的最大压力N的大小；
（3）若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒上产生的焦耳热Q=0.45J，求该过程中通过cd棒横截面的电量q．

Answer 1

对ab棒受力分析知，ab棒始终处于平衡状态．
由于轨道倾斜部分足够长，金属棒在进入水平轨道前做匀速运动，电路的总电阻为2R，设金属棒cd做匀速运动的速度为v，棒中的电动势E，电路中的电流为I，则：
mgsinθ-F_安=0  …①
F_安=BIL …②
I=(BLvm)/(2R)   …③
由①②③解得：v_m=1m/s；I=1A
（2）根据左手定则可以判断出ab受到的安培力方向向下，当cd棒的速度最大时，ab棒对轨道的压力最大：
N=mg+BIL=0.2×10+1×1×1=3N
（3）对整个系统分析，由能量守恒得：
mgsinθ•x=(1)/(2)m

v

2 m

+2Q
而：Q=0.45J
解得：x=1m
该过程中的平均电动势：

.

E

=(△Φ)/(△t)=(B△S)/(△t)
则：q=

.

I

•△t=(.E)/(2R)•△t=(B△S)/(2R)=(BLx)/(2R)=(1×1×1)/(2×0.5)=1C
答：（1）导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度v的大小是1m/s；
（2）导体棒ab对水平轨道的最大压力N的大小是3N；
（3）该过程中通过cd棒横截面的电量是1C．