一人拉着行李箱（可视为质点）停在倾角为37°的斜面上接电话，某时刻突然松手，行李箱沿斜面向下运动，如图所示．松手时行李箱距离斜面底端4.5m．水平面上距离斜面底端s=7m处有一壕沟

Question

一人拉着行李箱（可视为质点）停在倾角为37°的斜面上接电话，某时刻突然松手，行李箱沿斜面向下运动，如图所示．松手时行李箱距离斜面底端4.5m．水平面上距离斜面底端s=7m处有一壕沟，设行李箱与斜面和水平面间的动摩擦因数均为0.25，且从斜面运动到水平面时速度大小不变，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则：

（1）通过计算说明，行李箱是否能滑入壕沟？
（2）人在行李箱运动0.5s后，立即匀速率追赶行李箱．若行李箱不能滑入壕沟，求人在行李箱停下前追上行李箱的最小速率；若行李箱能滑入壕沟，求人在行李箱滑入壕沟前追上行李箱的最小速率．

Answer 1

（1）设行李箱在水平面上滑行的最大距离为L．已知松手时行李箱距离斜面底端的距离 s₁=4.5m
根据动能定理得：
   mgs₁sin37°-μmgcos37°•s₁-μmgL=0
解得 L=7.2m>s=7m，所以行李箱能滑入壕沟
（2）根据牛顿第二定律得，行李箱下滑的加速度a1=(mgsin37°-μmgcos37°)/(m)=gsin37°-μgcos37°=6-0.25×8m/s²=4m/s²，
行李箱到达底端的速度v1=√(2a1s1)=√(2×4×4.5)m/s=6m/s，在斜面上运动的时间t1=(v1)/(a1)=(6)/(4)s=1.5s，
行李箱在水平面上的加速度大小a2=μg=0.25×10m/s2=2.5m/s2，
行李箱运动到壕沟处的速度v2=√(v12-2a2s)=√(36-2×2.5×7)m/s=1m/s，
则在水平面上运动的时间t2=(v1-v2)/(a2)=(6-1)/(2.5)s=2s，
可知人的最小速率v=(s1+s)/(t1+t2-0.5)=(4.5+7)/(1.5+2-0.5)m/s=3.83m/s．
答：（1）行李箱能滑入壕沟；
（2）人在行李箱滑入壕沟前追上行李箱的最小速率为3.83m/s．