关于直角三角形中内接图形的数量关系问题：在Rt△ABC中，角A=90°，以BC（斜边）边为内接正方形的底（就是在斜边上内接一个正方形），与AB交与E，与AC交于H，与BC边的交点从左至右依次是F

Question

关于直角三角形中内接图形的数量关系
问题：在Rt△ABC中，角A=90°，以BC（斜边）边为内接正方形的底（就是在斜边上内接一个正方形），与AB交与E，与AC交于H，与BC边的交点从左至右依次是F、G，设这个正方形的长为a，之后在Rt△EBH和Rt△HGC中，分别以他们的直角边上内接两个正方形。 设这两个正方形的边长分别为b和c。求证他们之间的关系（提示：应该是b+c=a，但是我不会过程。这是今天的考试题，希望高手能帮忙解一下，在此非常感谢！）
尽快帮忙解决下.也不用太全面.我的数学学的挺好.大概能看懂就可以,越早越好追加分数

Answer 1

利用相似三角形来做。
易证，这个大的直角三角形中所有的小直角三角形都是相似的
（你数学基础可以的话，这些相似三角形的证明我就省去了，直接拿来当条件用了。）
设Rt△EBF中的那个内接正方形与EB的交点为M，与EF的交点为N
设Rt△HGC中的那个内接正方形与HG的交点为P，与HC的交点为Q
则Rt△EMN∽Rt△QHP
MN/HP=EN/QP
即：b/(a-c)=(a-b)/c
(a-c)(a-b)=bc
a^2-(b+c)a=0
a(a-b-c)=0
a≠0
所以，a=b+c