如图，平面直角坐标系中，A（-3，-2）、B（-1，-4）（1）直接写出：S△OAB=；（2）延长AB交y轴于P点，求P点坐标；（3）Q点在y轴上，以A、B、O、Q为顶点的四边形面积为6，求Q点坐标．

Question

如图，平面直角坐标系中，A（-3，-2）、B（-1，-4）

（1）直接写出：S_△OAB=___；
（2）延长AB交y轴于P点，求P点坐标；
（3）Q点在y轴上，以A、B、O、Q为顶点的四边形面积为6，求Q点坐标．

Answer 1

（1）延长AB交y轴于P点，如图，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（-3，-2）、B（-1，-4）代入得

-3k+b=-2

-k+b=-4

，
解得

k=-1

b=-5

．
所以直线AB的解析式为y=-x-5，
当x=0时，y=-x-5=-5，则P（0，-5），
所以S_△OAB=S_△AOP-S_△OBP
=(1)/(2)×5×3-(1)/(2)×5×1
=5．
故答案为5；
（2）由（1）得到P点的坐标为（0，-5）；
（3）当Q在y轴的正半轴上时，∵S_{四边形ABOQ}=S_△AOB+S_△AOQ，
∴S_△AOQ=6-5=1，
∴(1)/(2)×3×OQ=1，
解得OQ=(2)/(3)．
则此时Q点的坐标为（0，(2)/(3)）；
当Q在y轴的负半轴上时，
∵S_{四边形ABOQ}=S_△AOB+S_△BOQ，
∴S_△BOQ=1，
∴S_△AOQ=6-5=1，
∴(1)/(2)×1×OQ=1，
解得OQ=2，
则此时Q点的坐标为（0，-2），
即Q点坐标为（0，(2)/(3)）或（0，-2）．