向量求极值.已知A(1,0),B(-1,2),C(0,3)设P为坐标平面内一点,O为坐标原点,且向量PA点乘向量PB=O,求向量OP点乘向量CP的最大值和最小值.max=根号2min=-根号2

Question

向量求极值.
已知A(1,0),B(-1,2),C(0,3)设P为坐标平面内一点,O为坐标原点,且向量PA点乘向量PB=O,求向量OP点乘向量CP的最大值和最小值.
max=根号2
min=-根号2

Answer 1

设P坐标是(x,y)PA=(1-x,-y),PB=(-1-x,2-y)PA*PB=(1-x)(-1-x)+(-y)(2-y)=0即有-(1-x^2)-2y+y^2=0x^2+(y-1)^2=2PC=(-x,3-y)OP*PC=(x,y)*(-x,3-y)=-x^2+3y-y^2=(y-1)^2-2+3y-y^2=y-1由于有x^2=2-(y-1)^2>=0,得到|y-1|...