设f(X),g(x)都在[a,b]上连续,且在(a,b)内可微,又对于（a,b）内的x有g'(x)不等于0,则在（a,b）内至少存在一点&使f'(&)/g'(&)=[f(&)-f(a)]/[g(b)-g(&)],希望高手们能够解决这个问题啊哈,貌似你做的不是很对

Question

设f(X),g(x)都在[a,b]上连续,且在(a,b)内可微,又对于（a,b）内的x有g'(x)不等于0,则在（a,b）内至少存在一点&使 f'(&)/g'(&)=[f(&)-f(a)]/[g(b)-g(&)],希望高手们能够解决这个问题啊哈,
貌似你做的不是很对啊

Answer 1

因为f(X),g(x)都在[a,b]上连续,且在(a,b)内可微
所以根据拉格朗日中值定理
至少存在一点x在（a,b）内分别使f(&)-f(a)=（&-a）· f'(&) ① ; g(&)-g(b)=（&-a）· g'(&)②
①/②既得结论