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证明2是无理数．
题目详情
证明
是无理数．
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▼优质解答
答案和解析
证明：用反证法．
假设
不是无理数，所以
必为有理数，
设
=
（p、q是互质的自然数），两边平方有，p2=2q2，①，
所以p一定是偶数．设p=2m（m是自然数），代入①得
4m2=2q2，q2=2m2，
所以q也是偶数，p、q均为偶数和p与q互质矛盾，
所以
不是有理数，所以
是无理数．
假设
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设
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| p |
| q |
所以p一定是偶数．设p=2m（m是自然数），代入①得
4m2=2q2，q2=2m2，
所以q也是偶数，p、q均为偶数和p与q互质矛盾，
所以
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