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2的n次方分之1的收敛性怎么证是级数简写了是收敛的我想知道为什么
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2的n次方分之1的收敛性怎么证
是级数简写了是收敛的我想知道为什么
是级数简写了是收敛的我想知道为什么
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答案和解析
n→∞,1/2^n→0
对任意s>0,都存在整数N=[log2(1/s)]+1,只要n>N,就有1/2^n<1/2^N
说明：log2(1/s)表示以2为底1/s的对数,[log2(1/s)]表示不大于log2(1/s)的最大整数
因为N=[log2(1/s)]+1>log2(1/s) 所以1/2^N<1/2^log2(1/s) =s
对任意s>0,都存在整数N=[log2(1/s)]+1,只要n>N,就有1/2^n<1/2^N
说明：log2(1/s)表示以2为底1/s的对数,[log2(1/s)]表示不大于log2(1/s)的最大整数
因为N=[log2(1/s)]+1>log2(1/s) 所以1/2^N<1/2^log2(1/s) =s
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