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已知以点为圆心的圆经过点和,且圆心在直线上.(1)求圆的方程;(2)设点在圆上,求的面积的最大值.

题目详情
已知以点 为圆心的圆经过点 ,且圆心在直线 上.
(1)求圆 的方程;
(2)设点 在圆 上,求 的面积的最大值.
▼优质解答
答案和解析
已知以点 为圆心的圆经过点 ,且圆心在直线 上.
(1)求圆 的方程;
(2)设点 在圆 上,求 的面积的最大值.
(1) ;(2)


试题分析:(1)圆心 的垂直平分线和直线 的交点,解之可得 的坐标,由距离公式可得半径,进而可得所求圆 的方程;(2)先求得 间的距离,然后由点到直线的距离公式求得圆心到 的距离 ,而 距离的最大值为 ,从而由面积公式求得 面积的最大值.
试题解析:(1)依题意所求圆的圆心 的垂直平分线和直线 的交点,
中点为 斜率为1,
垂直平分线方程为 ,即  .
联立 解得  即圆心 ,半径
所求圆方程为  .
(2)
圆心到 的距离为  ,
距离的最大值为
所以 面积的最大值为
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