如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=120°，以点A为圆心，1为半径作圆弧，分别交AB，AC于点D，E，以点C为圆心，3为半径作圆弧，分别交AC，BC于点A，F．若图中阴影部分的面积分别为S1，S2，则S1-S

Question

如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=120°，以点A为圆心，1为半径作圆弧，分别交AB，AC于点D，E，以点C为圆心，3为半径作圆弧，分别交AC，BC于点A，F．若图中阴影部分的面积分别为S₁，S₂，则S₁-S₂的值为___．

Answer 1

∵在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=120°，
∴∠ABC=∠C=30°．
∵S₁=S_△ABC-S_扇形ACF-S_扇形ADE+S₂，
∴S₁-S₂=S_△ABC-S_扇形ACF-S_扇形ADE
=(1)/(2)AB•ACsin∠BAC-(30×π×32)/(360)-(120π×12)/(360)，
=(1)/(2)×3×3×(√(3))/(2)-(3)/(4)π-(π)/(3)，
=(9√(3))/(4)-(13)/(12)π．
故答案是：(9√(3))/(4)-(13)/(12)π．