公差不为0的等差数列｛an｝中,已知a1=4,且a7的平方=a1a10,其前n项和为sn,描述:（1）求数列｛an}的通向公式（2）求sn的最大值及取得最值时的n值

Question

公差不为0的等差数列｛an｝中,已知a1=4,且a7的平方=a1a10,其前n项和为sn,
描述:（1）求数列｛an}的通向公式（2）求sn的最大值及取得最值时的n值

Answer 1

设公差=d≠0
a7=a1+6d
a10=a1+9d
a7的平方=a1a10,
(4+6d)^2=4*(4+9d)
9d^2+4+12d=4+9d
9d^2+3d=0
d(3d+1)=0
d1=0（舍去),d2=-1/3
所以通项公式an=a1+(n-1)d=4-(n-1)/3=-n/3+13/3
sn=na1+n(n-1)d/2
=4n-n^2/6+n/6
=-1/6(n^2-25n)
=-1/6[(n-12.5)^2-625/4]
当n=12或13时
Sn最大,是26