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三角形三边等差数列,可以得出什么规律?
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三角形三边等差数列,可以得出什么规律?
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答案和解析
设a＞b＞c＞0,则b+c＞a
令a=b+d,c=b-d,d＞0,则b+b-d＞b+d,得0＜d＜b/2,即b/d＞2.
cosB=[（b+d）²+（b-d）²-b²]/2（b+d）（b-d）
=（b²+2d²）/2（b²-d²）
令t=b/d,则t＞2
cosB=（t²+2）/2（t²-1）=（1/2）+（1/2）[3/（t²-1）],t＞2
得cosB∈（1/2,1）,且B＜90°
于是B＜60°,当B=60°时a=b=c.还有好多规律可以探索
例如sinB＜2sinA
令a=b+d,c=b-d,d＞0,则b+b-d＞b+d,得0＜d＜b/2,即b/d＞2.
cosB=[（b+d）²+（b-d）²-b²]/2（b+d）（b-d）
=（b²+2d²）/2（b²-d²）
令t=b/d,则t＞2
cosB=（t²+2）/2（t²-1）=（1/2）+（1/2）[3/（t²-1）],t＞2
得cosB∈（1/2,1）,且B＜90°
于是B＜60°,当B=60°时a=b=c.还有好多规律可以探索
例如sinB＜2sinA
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