有一个公差为6的等差数列,把它最小的一项加上78后,得到的新书列还是等差数列,此时再把新书列最小的一项乘以2,得到的依然是等差数列.求原等差数列所有数的和是多少?

Question

有一个公差为6的等差数列,把它最小的一项加上78后,得到的新书列还是等差数列,此时再把新书列最小的一项乘以2,得到的依然是等差数列.求原等差数列所有数的和是多少?

Answer 1

由于公差是6,那么a1+78插入中间的任两个数字之间都会使得不是差还为6,所以它只能是比最后一项大的项,但是项数不变,a1+78-an=6,
新数列就是原来的a2=a1+6最小了,同理2（a1+6）也不应该插到中间 而是在最后 那么2（a1+6）-（a1+78）=6得到a1=72那么an=144 项数=（144-72）/6+1=13
所以原数列Sn=（144+72）*13/2=1404