一个关于三级等差数列的问题.请问这个具体是怎么算出来的一个数列相邻的项两两做差,得到新数列,相邻的项再两两做差,然后得到一个等差数列,则其位三级等差数列.例1,10,31,70,133,()A.

Question

一个关于三级等差数列的问题.请问这个具体是怎么算出来的
一个数列相邻的项两两做差,得到新数列,相邻的项再两两做差,然后得到一个等差数列,则其位三级等差数列.【例】1,10,31,70,133,( ) A.136 B.186 C.226 D.256
【解析】后项减去前一项依次构成等差数列.

Answer 1

1 10 31 70 133 设为数列An
9 21 39 63 设为数列Tn
12 18 24
显然第三行成等差数列,则设A2-A1=T1
则有T2-T1=12
T3-Y2=18
.
.
.
Tn-Y（n-1）=6（n-1）+6
累加上式得Tn=3n^2+3n+3
则同理,将An写成上式情况累加得
an=3(1^2+2^2+……+(n-1)^2)+3(1+2+3+……+(n-1))+3(n-1)+1
=1/2(n(n-1)(2n-1))+3/2(n(n-1))+3n-2
本题将n=6代入即可.