正数数列{an}的前n项和为Sn,且2×√Sn=an+1.(1)试求数列{an}的通项公式.（2）设bn=1/an×a(n-1),{bn}的前n项和为Tn.求证Tn＜1/2.注：an(n-1)中n-1为an的角标.

Question

正数数列{an}的前n项和为Sn,且2×√Sn=an+1.
(1)试求数列{an}的通项公式.
（2）设bn=1/an×a(n-1),{bn}的前n项和为Tn.求证Tn＜1/2.
注：an(n-1)中n-1为an的角标.

Answer 1

正数数列{an}的前n项和为Sn,且2√Sn=an+1；
(1)试求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=1/(ana(n-1)),{bn}的前n项和为Tn；求证Tn＜1/2.
(1)先求a1,令n=1,则S1=a1,则2√a1=a1+1；
（两边平方,化简）解得a1=1；
由2√Sn=an+1得Sn=(an+1)²/4；
而an=Sn-S(n-1),则
an=((an+1)²/4)-((a(n-1)+1)²/4)；
化简得(an+a(n-1))(an-a(n-1)-2)=0；
则an=-a(n-1)或an-a(n-1)=2；
题目要求an是正数数列,但a2=-a1=-10,∴0