(x+2x2)n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于．

Question

(√(x)+(2)/(x2))n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于______．

Answer 1

如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间项的二次项系数最大．
∵(√(x)+(2)/(x2))n展开式中只有第六项的二项式系数最大，
∴n=10
∴(√(x)+(2)/(x2))n展开式的通项为

C

r 10

(√(x))10−r×((2)/(x2))r=

C

r 10

×2r×x5−(5r)/(2) 
令5−(5r)/(2)=0，可得r=2
∴展开式中的常数项等于

C

2 10

×22=180
故答案为：180