一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一

Question

一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为P₁和P₂．则
A.P₁=P₂
B.P₁＜P₂
C.P₁＞P₂
D.以上三种情况都有可能

Answer 1

方案一：此方案下，每箱中的劣币被选中的概率为，没有发现劣币的概率是0.99，故至少发现一枚劣币的总概率为1-0.99¹⁰；
方案二：此方案下，每箱的劣币被选中的概率为，总事件的概率为1-（）⁵，
作差得P₁-P₂=（）⁵-0.99¹⁰，由计算器算得P₁-P₂＜0
∴P₁＜P₂．
故选B