在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如

Question

在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．
例如：三点坐标分别为A（1，2），B（-3，1），C（2，-2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．
（1）已知点A（1，2），B（-3，1），P（0，t）．
①若A、B、P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；
②A、B、P三点的“矩面积”的最小值为___．
（2）已知点E（4，0），F（0，2）M（m，4m），其中m>0．若E、F、M三点的“矩面积”的为8，求m的取值范围．

Answer 1

（1）①由题意：a=4．
当t>2时，h=t-1，
则4（t-1）=12，可得t=4，故点P的坐标为（0，4）；
当t<1时，h=2-t，
则4（2-t）=12，可得t=-1，故点P 的坐标为（0，-1）；
②∵根据题意得：h的最小值为：1，
∴A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4；
故答案为：4；
（2）∵E，F，M三点的“矩面积”为8，
∴a=4，h=2，
∴

0≤m≤4

0≤4m≤2

．
∴0≤m≤(1)/(2)．
∵m>0，
∴0<m≤(1)/(2)．