一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方

Question

一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为P ₁ 和P ₂ ．则（　　）

A．P 1 =P 2	B．P 1 ＜P 2
C．P 1 ＞P 2	D．以上三种情况都有可能

Answer 1

方案一：此方案下，每箱中的劣币被选中的概率为 (1)/(100) ，没有发现劣币的概率是0.99，故至少发现一枚劣币的总概率为1-0.99 ¹⁰ ；
方案二：此方案下，每箱的劣币被选中的概率为 (1)/(50) ，总事件的概率为1-（ (49)/(50) ） ⁵ ，
作差得P ₁ -P ₂ =（ (49)/(50) ） ⁵ -0.99 ¹⁰ ，由计算器算得P ₁ -P ₂ ＜0
∴P ₁ ＜P ₂ ．
故选B