已知函数fx=1/2x∧2+4lnx若存在满足1≤x0≦3的实数x0使得曲线y＝fx在点（x0,x0）处的切线与直线x+my-10=0垂直则实数m的取值范围是

Question

已知函数fx=1/2x∧2+4lnx若存在满足1≤x0≦3的实数x0使得曲线y＝fx在点（x0,
x0）处的切线与直线x+my-10=0垂直则实数m的取值范围是

Answer 1

f(x)=1/2x^2+4lnx f'(x)=x+4/x
x+my-10=0 y=(10-x)/m 其斜率为-1/m 所以在x0处的切线为m 可以得到 m=x+4/x x(1,3)
so m(4,5)