已知函数f（x）=x2+bx+c，其中b，c为常数．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上单调，求b的取值范围；（Ⅱ）若对任意x∈R，都有f（-1+x）=f（-1-x）成立，且函数f（x）的图象经过点（c，-b）

Question

已知函数f（x）=x²+bx+c，其中b，c为常数．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上单调，求b的取值范围；
（Ⅱ）若对任意x∈R，都有f（-1+x）=f（-1-x）成立，且函数f（x）的图象经过点（c，-b），求b，c的值．

Answer 1

（I）因为函数f（x）=x²+bx+c，
所以它的开口向上，对称轴方程为x=−(b)/(2)，
因为函数f（x）在区间[−(b)/(2)，+∞）上单调递增，所以x=−(b)/(2)≤1，
所以b≥-2．
（Ⅱ）因为f（-1+x）=f（-1-x），
所以函数f（x）的对称轴方程为x=-1，
所以b=2，
又因为函数f（x）的图象经过点（c，-b），
所以有c²+2c+c=-2，
即c²+3c+2=0，
所以c=-2或c=-1．