问一数学题,特急设xi是非负实数(i=1,2,3,4,5)且x1+x2+x3+x4+x5=1,则max{x1+x2,x2+x3,x3+x4,x4+x5}的最小值等于(其中max{x,y}表示数x,y的最大值)(B)A.1/4B.1/3C.1/6D.1/5求其解法

Question

问一数学题,特急
设xi是非负实数(i=1,2,3,4,5)且x1+x2+x3+x4+x5=1,则
max{x1+x2,x2+x3,x3+x4,x4+x5}的最小值等于(其中max{x,y}表示数x,y的最大值) ( B ) A.1/4 B.1/3 C.1/6 D.1/5
求其解法

Answer 1

x1+x2与x4+x5在地位上相同
类似的,x2+x3与x3+x4地位相同
地位相同的只需讨论其一
1.
如果x2+x3最大
设为a
a+x1+x4+x5=1
要使a最小
则其余数尽可能大
x1+x2最大取a
最大取x1=x3,
剩下x4+x5也要尽可能大,取x4+x5=a
则a+x3+a=1
x3+x2=a 使x3尽可能大则x3=a,x2=0
a最小值1/3
2.如果x1+x2最大
设为a
与1类似x3取x1,x4+x5取a时,a最小
同样得2a+x1=1
使a最小,x1最大
x1=a,x2=0,
a最小值1/3
综上,a最小值1/3
选B