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在Rt△ABC中，∠BAC=30°，斜边AB=23，动点P在AB边上，动点Q在AC边上，且∠CPQ=90°，则线段CQ长的最小值=．
题目详情
在Rt△ABC中，∠BAC=30°，斜边AB=2
，动点P在AB边上，动点Q在AC边上，且∠CPQ=90°，则线段CQ长的最小值=___．
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▼优质解答
答案和解析
以CQ为直径作 O，当 O与AB边相切动点P时，CQ最短，
∴OP⊥AB，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠POA=60°，
∵OP=OQ，
∴△POQ为等边三角形，
∴∠POQ=60°，
∴∠APQ=30°，
∴设PQ=OQ=AP=OC=r，3r=AC=cos30°•AB=
×2
=3，
∴CQ=2，
∴CQ的最小值为2．
故答案为2．
以CQ为直径作 O，当 O与AB边相切动点P时，CQ最短，∴OP⊥AB，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠POA=60°，
∵OP=OQ，
∴△POQ为等边三角形，
∴∠POQ=60°，
∴∠APQ=30°，
∴设PQ=OQ=AP=OC=r，3r=AC=cos30°•AB=
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∴CQ=2，
∴CQ的最小值为2．
故答案为2．
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