设A为三阶方阵，ξ1，ξ2是Ax=0的基础解系，且Aξ3=ξ3（ξ3≠0），则下列选项中，满足P-1AP=001的矩阵P是（）A．（ξ1-ξ2，ξ2-ξ1，ξ3）B．（ξ1，ξ3，ξ2）C．（2ξ1-ξ2，ξ1+ξ2，2ξ3）D．（

Question

设A为三阶方阵，ξ₁，ξ₂是Ax=0的基础解系，且Aξ₃=ξ₃（ξ₃≠0），则下列选项中，满足P^-1AP=

0
	0
		1

的矩阵P是（　　）

A．（ξ₁-ξ₂，ξ₂-ξ₁，ξ₃）
B．（ξ₁，ξ₃，ξ₂）
C．（2ξ₁-ξ₂，ξ₁+ξ₂，2ξ₃）
D．（ξ₁，ξ₂，ξ₂+ξ₃）

Answer 1

由题意可知ξ₁，ξ₂是对应特征值λ₁=λ₂=0的两个无关的特征向量，ξ₃是对应特征值λ₃=1的
特征向量，ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．
  （A）选项，ξ₁-ξ₂，ξ₂-ξ₁线性相关，从而P不可逆，所以不正确．
  （B）选项，P^-1AP=

0
	1
		0

，所以不正确．
  （C）选项，2ξ₁-ξ₂，ξ₁+ξ₂线性无关，仍属于λ₁=λ₂=0的特征向量，2ξ₃属于λ₃=1的特征向量，
2ξ₁-ξ₂，ξ₁+ξ₂，2ξ₃线性无关，故P^-1AP=

0
	0
		1

，正确．
  （D）选项，ξ₂+ξ₃不再是A的特征向量，故不正确．
故选：C．