数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，点A在负半轴，且|a|=3，b是最小的正整数．（Ⅰ）求线段AB的长；（Ⅱ）若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=3x-4的根，在数轴上是否存在点P使PA

Question

数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，点A在负半轴，且|a|=3，b是最小的正整数．

（Ⅰ）求线段AB的长；
（Ⅱ）若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=3x-4的根，在数轴上是否存在点P使PA+PB=(1)/(2)BC+AB，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由．
（Ⅲ）如图，若Q是B点右侧一点，QA的中点为M，N为QB的四等分点且靠近于Q点，当Q在B的右侧运动时，有两个结论：①(1)/(2)QM+(3)/(4)BN的值不变，②QM-(2)/(3)BN的值不变，其中只有一个结论正确，请你判断正确的结论，并求出其值．

Answer 1

（I）∵点A在负半轴，且|a|=3，
∴a=-3，
∵b是最小的正整数，
∴b=1，
∴AB=1-（-3）=4，
则线段AB的长为4；
（II）存在这样的点P，设P在数轴上对应的数为y，
2x+1=3x-4，
x=5，
则点C在数轴上对应的数为5，
∴(1)/(2)BC+AB=(1)/(2)×（5-1）+4=6，
分三种情况进行讨论：
①当y<-3时，即点P在A的左侧，
此时PA+PB=-3-y+1-y=6，y=-4，
②当-3<y<1时，即点P在A、B之间，
∵AB=4，
∴PA+PB=AB≠6，所以此种情况不符合条件；
③y>1时，即点P在B的右侧
此时PA+PB=y+3+y-1=2y+2=6，
y=2，
综上所述：点P对应的数是-4或2；
（III）QM-(2)/(3)BN的值不变，理由是：
设点Q在数轴上对应的数为a，
∵QA的中点为M，
∴QM=(1)/(2)AQ，
∵N为QB的四等分点且靠近于Q点，
∴BN=(3)/(4)BQ，
①(1)/(2)QM+(3)/(4)BN=(1)/(2)×(1)/(2)AQ+(3)/(4)×(3)/(4)BQ=(1)/(4)（a+3）+(9)/(16)（a-1）=(13)/(16)a-(3)/(16)，
②QM-(2)/(3)BN=(1)/(2)AQ-(2)/(3)×(3)/(4)BQ=(1)/(2)（a+3）-(1)/(2)（a-1）=2，
所以QM-(2)/(3)BN的值不变，总是2．