（2014•牡丹江）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则△ABC的周长等于125125cm．

Question

（2014•牡丹江）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则△ABC的周长等于

12√(5)

12√(5)

 cm．

Answer 1

∵AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，
∴(1)/(2)AB•CE=(1)/(2)BC•AD，
∵AD=6，CE=8，
∴(AB)/(BC)=(3)/(4)，
∴(AB2)/(BC2)=(9)/(16)，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC=(1)/(2)BC，
∵AB²-BD²=AD²，
∴AB²=(1)/(4)BC²+36，
∴((1)/(4)BC2+36)/(BC2)=(9)/(16)，
整理得；BC²=(36×16)/(5)，
解得：BC=(24√(5))/(5)，
∴AB=(3)/(4)×BC=(3)/(4)×(24√(5))/(5)=(18√(5))/(5)，
∴△ABC的周长=2AB+BC=2×

18

作业帮用户 2017-11-11

问题解析

根据三角形的面积求得(AB)/(BC)=(3)/(4)，根据勾股定理求得AB²=(1)/(4)BC²+36，依据这两个式子求出AB、BC的值，即可求得周长．

名师点评

本题考点：

勾股定理；三角形的面积；等腰三角形的性质．

考点点评：

本题考查了三角形的面积以及勾股定理的应用，找出AB与BC的数量关系是本题的关键．

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