已知a,b,c为三个互不相等的数,且满足a+1/b=b+1/c=c+1/a=x,求x的值.题文中的a+1/b是一个整数a加上一个分式1/b,不是（a+1）/b,其它的也一样,

Question

已知a,b,c为三个互不相等的数,且满足a+1/b=b+1/c=c+1/a=x,求x的值.
题文中的a+1/b是一个整数a加上一个分式1/b,不是（a+1）/b,其它的也一样,

Answer 1

先把b,c,d用a和x表示出来.b=1/(x-a) c=(x-a)/(x^2-ax-1) d=(x^2-ax-1)/(x^3-ax^2-2x+a) 又d+1/a=x,所以 ax^4-(a^2+1)x^3-2ax^2+2(a^2+1)x=0 两边除以a,设t=a+1/a,得 x^4-tx^3-2x^2+2tx=0 分解因式,得 x(x-t)(x+√2)(...