已知实数α、β满足α的平方+3α-1=0,β的平方-3β-1=0,且αβ≠1,则α的-2次方+3β的值为（）A.1B.

Question

已知实数α、β满足α的平方+3α-1=0,β的平方-3β-1=0,且αβ≠1,则α的-2次方+3β的值为（ ） A.1 B.

Answer 1

两个一元二次方程,解方程看看吧,为了输入方便,二次方的符号,就用双引号代替吧
a" + 3a -1 = 0
a1= ( -3 + 根号13 ) / 2 = -( 3 - 根号13 ) / 2
a2= ( -3 - 根号13 ) / 2 = -( 3 + 根号13 ) / 2
b" - 3b -1 = 0
b1= ( 3 + 根号13 ) / 2
b2= ( 3 - 根号13 ) / 2
我们还可看出,a1*a2 的乘积是 -1,b1*b2 的乘积也是 -1；
因为 ab 不等于 1,所以,
假如 a 等于 -( 3 - 根号13 ) / 2,b 就不能等于 ( 3 + 根号13 ) / 2,只能是 ( 3 - 根号13 ) / 2 ；
假如 a 等于 -( 3 + 根号13 ) / 2,b 就不能等于 ( 3 - 根号13 ) / 2,只能是 ( 3 + 根号13 ) / 2 ；
这样就算算 ( a 的 -2 次方 + 3b ) 有哪些情况吧
如果 a= -( 3 - 根号13 ) / 2 ,b= ( 3 - 根号13 ) / 2 ；
那么 a" = ( 9 +13 -6根号13 ) / 4 = ( 22 - 6根号13 ) / 4 = ( 11 - 3根号13 ) / 2
a 的 -2 次方,就是 a" 的倒数,注意可得做分母有理化处理啊
2/ (11- 3根号13)
= 2(11+ 3根号13) / (11" - 9X13) = 2(11+3根号13) / (121-117)
= (11+3根号13) / 2
这样再加 3b,就是
(11+3根号13) / 2 + ( 9 - 3根号13 ) / 2
= (11+9 +3根号13 -3根号13 ) /2 = 20 / 2
= 10
如果 a= -( 3 + 根号13 ) / 2,b= ( 3 + 根号13 ) / 2
那么 a" = ( 9 +13 +6根号13 ) / 4 = ( 11+ 3根号13 ) / 2
a 的 -2 次方,a" 的倒数就是
2/ (11+ 3根号13)
= 2(11 - 3根号13) / (11" - 9X13) = 2(11 - 3根号13) / (121-117)
= (11- 3根号13) / 2
这样再加 3b,就是
(11- 3根号13) / 2 + ( 9 + 3根号13 ) / 2
= (11+9 +3根号13 -3根号13 ) /2 = 20 / 2
= 10
这样,a 的 -2 次方 + 3b,就只有等于 10,不可能再有其他结果了.