矩形ABCD中,|AB|=8,|BC|=6.E,F,G,H分别是矩形四条边的中点,R,S,T是线段OF的四等分点,R‘,S’,T'是线段CF的四等分点.请证明直线ER与GR‘,ES与GS’,ET与GT'的交点L,M,N都在椭圆x^2/16+y^2/9=1上

Question

矩形ABCD中,|AB|=8 ,|BC|=6.E,F,G,H分别是矩形四条边的中点,R,S,T是线段OF的四等分点,R‘ ,S’ ,T' 是线段CF的四等分点.请证明直线ER与GR‘,ES与GS’,ET与GT'的交点L,M,N 都在椭圆 x^2/16 +y^2/9=1上

Answer 1

因为题目不对当让就做不出来了
题目有误,应该为椭圆方程应为x^2/16+y^2/2.25=1
证明：
如下图
在O点建立直角坐标系
则直线GR'方程为：
y＝（-3/32）x+1.5 （1）
直线ER方程为：
y＝（3/2）x-1.5 （2）
联解（1）（2）得交点L坐标
x1＝32/17
y1＝45/34
此点满足椭圆方程x^2/16+y^2/2.25=1
故点L（32/17,45/34）在椭圆上
同理可计算M,N坐标,且同样满足椭圆方程x^2/16+y^2/2.25=1
故交点L、M、N都在椭圆x^2/16+y^2/2.25=1上