如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加

Question

如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．

（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．
（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．

Answer 1

（1）①∵AD∥BE，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD；
②∵AD∥BE，
∴∠ADC=∠DCE，
由①知AB=AD，
又∵AB=AC，
∴AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∴∠ACD=∠DCE，
∴CD平分∠ACE；

（2）∠BDC=(1)/(2)∠BAC，
∵BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE，
∴∠DBC=(1)/(2)∠ABC，∠DCE=(1)/(2)∠ACE，
∵∠BDC+∠DBC=∠DCE，
∴∠BDC+(1)/(2)∠ABC=∠ACE，
∵∠BAC+∠ABC=∠ACE，
∴∠BDC+(1)/(2)∠ABC=(1)/(2)∠ABC+(1)/(2)∠BAC，
∴∠BDC=(1)/(2)∠BAC．