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如图，△ABC中，E为边BC延长线上一点，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点B，若∠A=46°，则∠D的度数为（）A．46°B．92°C．23°D．44°
题目详情
如图，△ABC中，E为边BC延长线上一点，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点B，若∠A=46°，则∠D的度数为（ ）A．46°
B．92°
C．23°
D．44°
▼优质解答
答案和解析
∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点B，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠ACE=∠A+∠ABC，
即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，
∴2∠1=2∠3+∠A，
∵∠1=∠3+∠D，
∴∠D=
∠A=
×46°=23°．
故选C．
∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点B，∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠ACE=∠A+∠ABC，
即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，
∴2∠1=2∠3+∠A，
∵∠1=∠3+∠D，
∴∠D=
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故选C．
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