如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（-3，0），A点的横坐标是3，tan∠CDO=13．（1）求一次函数y=ax+b

Question

如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=(k)/(x)（k≠0）的图象相交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（-3，0），A点的横坐标是3，tan∠CDO=(1)/(3)．

（1）求一次函数y=ax+b与反比例函数y=(k)/(x)的解析式；
（2）点M为第一象限双曲线上的一个动点，是否存在以M、A、D、O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）如图，过A作AE⊥x轴于点E，则∠AED=90°，OE=6，

∵D（-3，0），
∴OD=3，
∴DE=OD+OE=6，
在Rt△AED中，∠AED=90°，
∴tan∠ADE=(AE)/(DE)，
∵tan∠CDO=tan∠ADE=(1)/(3)，
∴AE=DE•tan∠ADE=(1)/(3)×6=2，
∴A（3，2），
∵反比例函数y=(k)/(x)（k≠0）的图象过点A，
∴k=3×2=6，
∴反比例函数解析式为y=(6)/(x)，
∵一次函数y=ax+b经过A、D两点，
∴

3a+b=2

-3a+b=0

，解得

a=(1)/(3)

b=1

，
∴一次函数解析式为y=(1)/(3)x+1；
（2）不存在．
∵点M为第一象限双曲线上的一个动点，
∴以点A、D、O、M为顶点的平行四边形为平行四边形ADOM，
即AM∥OD，AM=OD，
∵A（3，2），D（-3，0），
∴OD=AM=3，
∴M（6，2），
当x=6时，y=(6)/(6)=1≠2，
∴点M不在双曲线上，这与点M为第一象限双曲线上的一个动点相矛盾，
∴不存在满足条件的点M．