如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，结论正确的有．（将正确答案的序号填在横线上）

Question

如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，结论正确的有______．（将正确答案的序号填在横线上）

Answer 1

①∵△DAC和△EBC均是等边三角形，
∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，

AC＝CD

∠ACE＝∠BCD

BC＝CE

，
∴△ACE≌△DCB（SAS）；
故①正确；
②∵∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠DCE=180°-60°-60°=60°=∠ACD，
∵△ACE≌△DCB，
∴∠NDC=∠CAM，
在△ACM和△DCN中，

 ∠CAM＝∠CDN  

AC＝CD

∠ACM＝∠DCN

，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴CM=CN，AM=DN；
故②正确；
③∵△ADC是等边三角形，
∴AC=AD，
∠ADC=∠ACD，
∵∠AMC＞∠ADC，
∴∠AMC＞∠ACD，
∴AC＞AM，
即AC＞DN；
故③错误；
故答案是：①②．