从-1到1对1/x积分为什么不等于0积分不就是被积函数所对应的与x轴之间的面积吗?那么从-1到0的面积大小一定完全等于0到1的面积,并且一正一负,那么相加和不就为0么?哪里不对了?

Question

从-1到1对1/x积分为什么不等于0
积分不就是被积函数所对应的与x轴之间的面积吗?那么从-1到0的面积大小一定完全等于0到1的面积,并且一正一负,那么相加和不就为0么?哪里不对了?

Answer 1

答：
积分函数f(x)=1/x在x=0上没有意义,
因此积分区域[-1,1]需分割为[-1,0)、(0,1]
原式
=(-1→0)∫ 1/x dx+(0→1)∫1/x dx
=(-1→0) ln |x| +(0→1) ln|x|
=0-ln|0+|+ln|0+|-0
=0